оделирование плоскопараллельных электростатических и магнитных полей током в проводящем листе

1.1. Общие сведения

Известно, что электростатическое поле в области, где нет свободных зарядов, а также постоянное магнитное поле в области, где нет токов, описывается такими же уравнениями, как и поле постоянного тока в проводящей среде вне источников энергии, в частности, уравнением Лапласа:

.

Поскольку уравнение Лапласа имеет единственное решение при заданных граничных условиях, то при подобных граничных условиях в диэлектрике и в проводящей среде распределение потенциала будет одинаковым в обеих средах. Это подобие позволяет моделировать как электростатические, так и магнитные поля полем электрического тока в проводящей среде. Соблюдение подобных граничных условий сводится к геометрическому подобию областей, в которых исследуется поле.

Плоский проводящий лист позволяет моделировать распределение электрического потенциала или магнитных силовых линий в сечении плоскопараллельного поля, перпендикулярном длинным заряженным проводникам или проводникам с током. Эквипотенциальные линии в проводящем листе соответствуют эквипотенциальным линиям в электростатическом поле между заряженными проводниками. При моделировании магнитного поля эквипотенциальные линии в проводящем листе соответствуют магнитным силовым линиям при протекании тока в проводниках.


Собранная установка для моделирования с одним из планшетов показана на рис. 1.1. Остальные четыре планшета – на рис. 1.2.


Планшеты №№ 1, 2, 3, 4 используются для моделирования электростатических полей заряженных длинных проводов соответствующих сечений. Планшет №1и, в меньшей степени, №3 и №4 пригодны также и для моделирования магнитного поля двухпроводной линии с током, на планшете №5 моделируется магнитное поле между полюсами и в зазоре явнополюсной электрической машины. На планшетах №3 и №4 при моделировании магнитного поля граничные условия обеспечиваются неточно, поэтому картина поля вблизи проводников, полученная с помощью модели. несколько отличается от реальной.


1.2. Экспериментальная часть

· 1.2.1. Моделирование плоскопараллельного электростатического поля

Задание

Построить картину силовых линий моделируемого электростатического поля, определить его напряжённость в отдельных точках.

Порядок выполнения работы

· Установите на наборную панель один из вариантов конфигурации проводящего листа (планшет 1, 2, 3 или 4) и подключите питание от генератора постоянных напряжений и мультиметр в режиме вольтметра, как показано на рис. 1.1.

· Приготовьте рисунок расположения электродов с координатной сеткой (см. приложение 1).

· Включите выключатель сети блока генераторов напряжений (БГН) и убедитесь, что один из электродов имеет потенциал, равный нулю, а другой – потенциал, равный напряжению источника питания.

· Выберите такое напряжение питания U = 10…15 В и шаг изменения потенциала (например 1; 2 или 2,5 В), чтобы на картине поля получилось 7…10 эквипотенциальных линий.

· Перемещая зонд от точки нулевого потенциала по оси симметрии к другому электроду, найдите точки с потенциалами , 2 , 3 … Найденные точки отмечайте на приготовленном рисунке с координатной сеткой.



· Перемещая зонд из точки с потенциалом вокруг электрода (слегка приближаясь или удаляясь от него), находите точки равного потенциала и отмечайте их на рисунке. Точки равного потенциала соедините плавной кривой. Аналогично постройте другие эквипотенциальные линии.

Примечание: В каждом варианте проводящего листа имеются одна или две оси симметрии, поэтому можно ограничиться исследованием половины или четверти проводящей области листа.

· Пользуясь известными правилами графического построения картины поля, по эквипотенциальным линиям электростатического поля постройте силовые линии напряжённости поля.

· Вычислите напряженность электрического поля в двух - трёх точках проводящего листа и покажите направление вектора напряженности в этих точках на рисунке ( ).


· 1.2.2. Моделирование плоскопараллельного магнитного поля

Задание

Построить картину силовых линий исследуемого магнитного поля, определить его магнитную индукцию в отдельных точках, приняв какое-нибудь конкретное значение намагничивающего тока.

Порядок выполнения работы

· Установите на наборную панель один из вариантов конфигурации проводящего листа (планшет 1, 3, 4 или 5) и подключите питание от генератора постоянных напряжений и мультиметр в режиме вольтметра, как показано на рис. 1.1.

· Приготовьте рисунок расположения электродов с координатной сеткой (см. приложение 1).

· Включите выключатель «Сеть» блока генераторов напряжений (БГН) и убедитесь, что один из электродов имеет потенциал, равный нулю, а другой – потенциал, равный напряжению источника питания.

· Выберите такое напряжение питания U = 10…15 В и шаг изменения потенциала (например 1; 2 или 2,5 В), чтобы на картине поля получилось 7…10 эквипотенциальных линий.

· Перемещая зонд от точки нулевого потенциала по оси симметрии к другому электроду, найдите точки с потенциалами , 2 , 3 … Найденные точки отмечайте на приготовленном рисунке с координатной сеткой.

· Перемещая зонд из точки с потенциалом вокруг электрода (слегка приближаясь или удаляясь от него), находите точки равного потенциала и отмечайте их на рисунке. Точки равного потенциала соедините плавной кривой. Аналогично постройте другие эквипотенциальные линии.

Примечание: В каждом варианте проводящего листа имеются одна или две оси симметрии, поэтому можно ограничиться исследованием половины или четверти проводящей области листа.

Считая снятые эквипотенциальные линии электрического поля магнитными силовыми линиями, постройте линии равного магнитного потенциала, пользуясь известными правилами графического построения картины поля. Примите конкретное значение тока в шинах или МДС катушек и укажите для каждой эквипотенщиальной линии значение магнитного потенциала.

· Вычислите магнитную индукцию в двух – трёх точках поля и покажите направление вектора магнитной индукции в этих точках на рисунке ( ).


2. Исследование постоянного магнитного поля на оси катушек с помощью датчика Холла

2.1. Общие сведения

На основе закона Био-Савара-Лапласа можно получить формулу для определения напряжённости магнитного поля на оси кругового витка радиуса R, по которому протекает ток i, (рис.2.1):


Пользуясь этим выражением в [1] выведена также формула для определения напряжённости поля на оси однослойной цилиндрической катушки, имеющей радиус витка R и длину l (рис. 2.2):

.

Эти формулы с некоторой погрешностью пригодны и для вычисления напряжённости на оси реальных многослойных катушек, если их толщина мала по сравнению с радиусом.

С учётом того, что магнитная индукция В = m0H и число витков катушки равно w, получим:

· для кольцевой катушки - ;

· для цилиндрической катушки - .

В наборе миниблоков этого комплекта имеется миниблок с цилиндрической катушкой и миниблок с двумя одинаковыми соосными кольцевыми катушками, одна из которых может перемещаться относительно другой. Параметры катушек указаны на этикетках миниблоков.

Для измерения магнитной индукции используется датчик Холла с усилителем (миниблок «Тесламетр»). Для измерения магнитной индукции необходимо подвести к «Тесламетру» питание +15 В, к его выходу подключить вольтметр (предел измерения 200 мВ), ручкой остановки нуля добиться напряжения на выходе, близкого к нулю, и ввести зонд с датчиком Холла внутрь катушки на нужное расстояние от её края. Показание вольтметра на выходе усилителя пропорционально магнитной индукции.

Чувствительность системы «датчик – усилитель» указана на этикетке миниблока. Если требуется изменить или уточнить чувствительность, то необходимо открыть крышку миниблока, ввести зонд в магнитное поле с известной магнитной индукцией и подстроечным резистором установить необходимое напряжение на выходе усилителя. Непосредственно перед последней операцией обязательно проверить установку нуля!

2.2. Экспериментальная часть

· 2.2.1. Исследование магнитного поля на оси цилиндрической катушки

Задание

Измерить магнитную индукцию в различных точках на оси цилиндрической катушки и построить график её изменения вдоль оси. Проверить результаты измерения расчётом.

Порядок выполнения работы

· Установите исследуемую катушку на наборную панель, как показано на рис. 2.3 и подведите к ней питание от регулируемого источника постоянного напряжения 0…15 В блока генераторов напряжений (БГН) через амперметр.

· Установите на наборную панель миниблок для измерения магнитной индукции («Тесламетр») и подключите к нему питание +15 В, соединив два нерегулируемых источника постоянного напряжения БГН последовательно (рис. 2.3).

·
Разомкните цепь питания катушки (выньте из гнезда наборной панели штырёк провода от амперметра) и включите БГН.

· При нулевом токе в катушке установите как можно точнее нулевое показание вольтметра на выходе тесламетра ручкой установки нуля (обычно удаётся получить Uвых<20 мВ).

· Замкните цепь питания катушки и установите максимально допустимый ток 0,2 А регулятором напряжения источника. При меньшем токе погрешность измерения магнитной индукции возрастает из-за слишком слабого магнитного поля.

· Перемещая зонд с датчиком Холла вдоль оси катушки с шагом 5 мм, запишите координаты и соответствующие им значения магнитной индукции в табл. 2.1. Координату х = 0 удобно принять в центре катушки. Значение магнитной индукции В [мTл] = 10UВЫХ [B]. В ходе эксперимента время от времени отключайте питание катушки и корректируйте установку нуля тесламетра.

· Постройте график изменения магнитной индукции вдоль оси катушки В(х). Предварительно выберите удобные масштабы и нанесите шкалы по осям.

· Вычислите магнитную индукцию в некоторых характерных точках (в точке симметрии, на краю катушки и т. п.) по формуле для однослойной цилиндрической катушки,. приведённой в разделе «Общие сведния».

· Нанесите расчётные точки на экспериментальном графике, либо сделайте расчёт всего графика на компьютере, используя, например, программу MathCAD. Тогда удобнее экспериментальные точки нанести на расчётном графике. МаthCAD- программа с результатами расчёта и эксперимента приведена в приложении 2.

Таблица 2.1

х, мм -25 -20 -15 -10 -5
U, B
B, мТл


· 2.2.2. Исследование магнитного поля на оси кольцевых катушек

Задание

Измерить магнитную индукцию в различных точках на оси кольцевой катушки, или двух катушек, смещённых по оси относительно друг друга, при их согласном или встречном включении. Построить график изменения магнитной индукции вдоль оси. Проверить результаты измерения расчётом.

Порядок выполнения работы

· Установите миниблок «Кольцевые катушки» на наборную панель (рис. 2.4). Если Вы исследуете поле двух катушек, то соедините катушки между собой согласно или встречно и установите поводком заданное расстояние между катушками. Подведите к катушкам питание от регулируемого источника постоянного напряжения 0…15 В БГН через амперметр.


· Установите на наборную панель миниблок для измерения магнитной индукции («Тесламетр») и подведите к нему питание +15 В, соединив два нерегулируемых источника постоянного напряжения БГН последовательно.

· Разомкните цепь питания катушек (выньте из гнезда наборной панели штырёк провода от амперметра) и включите блок генераторов.

· При разомкнутой цепи питания катушек установите как можно точнее нулевое показание вольтметра на выходе тесламетра ручкой установки нуля (обычно удаётся получить Uвых<20 мВ).

· Замкните цепь питания катушек и установите максимально допустимый ток 0,2 А регулятором напряжения источника. При меньшем токе погрешность измерения магнитной индукции возрастает из-за слишком слабого магнитного поля.

· Перемещая зонд с датчиком Холла вдоль оси катушек с шагом 2,5 мм, запишите координаты и соответствующие им значения магнитной индукции в табл. 2.3.1. Кооррдинату х = 0 удобно принять в центре неподвижной кольцевой катушки. Значение магнитной индукции В [мTл] = 10UВЫХ [B]. В ходе эксперимента время от времени отключайте питание катушки и корректируйте установку нуля тесламетра.

· Постройте график изменения магнитной индукции вдоль оси катушек В(х). Предварительно выберите удобные масштабы и нанесите шкалы по осям.

· Вычислите магнитную индукцию в некоторых характерных точках (в точке симметрии, в центре одной из катушек и т. п.) по формуле для тонкой кольцевой катушки, приведённой в разделе «Общие сведения».

· Нанесите расчётные точки на экспериментальном графике либо сделайте расчёт всего графика на компьютере, используя, например, программу MathCAD. Тогда удобнее экспериментальные точки нанести на расчётном графике. МаthCAD- программа с результатами расчёта и эксперимента приведена в приложении 3.

Таблица 2.3.1

х, мм -10 -7,5 -5 -2,5 2,5 7,5 12,5
U, B
B, мТл


6899242940280753.html
6899286011996403.html
    PR.RU™